Udało mi się rozwiązać problem google'a.
Podobnie jak u innych użytkowników z dnia na dzień się posypało. Zmiany Romów również nie pomagały.
Obecnie mam zainstalowaną wersję stabilną V9.6.3.0.LHMMIFD z https://en.miui.com/getrom-274.html?m=yes&mobile=2
Oczywiście na tej wersji również występowały problemy z Google.
Co pomogło....
W pierwszej kolejności telefon zrootowałem instalując zip z poziomu TWRP, prawdopodobnie była to wersja (nie mam pewnosci bo sporo tego przekopalem) https://download.chainfire.eu/696/SuperSU/UPDATE-SuperSU-v2.46.zip?retrieve_file=1
Poradnik: https://www.download.net.pl/redmi-note-2-root-i-instalacja-twrp-3/n/8533/
Następnie zainstalowałem z kulawo działającego sklepu Play Titanium backup (wersja darmowa) i za jego pomocą usunąłem kilka aplikacji google (muzyka, filmy, książki, chrome, gmail). Sklepu i usług google nie tykałem. Mimo odinstalowania aplikacji ikonki od nich pozostały więc uruchomiłem telefon ponownie. Ku mojemu zdziwieniu uruchomienie trwało kilka minut - biały pasek postępu na czarnym tle jak po aktualizacji.
Prawdopodobnie dzięki temu zabiegowi jakieś uprawnienia się odświeżyły ponieważ sklep Play działa jak dawniej. Bez problemu można instalować i aktualizować wszystkie aplikacje.