Ok, sprawdziłem na drugim telefonie i wszystko działa bez problemu, WiFi nie rozłącza, SDPROG śmiga. Wychodzi na to że problem leży w samym POCO F3.
Dla porównania - mój telefon to POCO F3, MIUI 14.0.9, Android 13 TKQ1; telefon na którym zadziałało to Xiaomi 11T, MIUI 14.0.6, Android 13 TP1A